补完牙牙龈肿了个脓包的常见原因与治疗方法如下：
1、上火：由于补牙后不注意饮食而引起患者上火，导致神经压迫引起化脓、牙齿疼痛的症状，还可能出现牙龈流血。建议少吃辛辣、油腻等刺激性食物，注意漱口，保持口腔清洁，症状一般会在几天后缓解、消失。
2、细菌感染：补牙需要使用填充物，若充填物表面形成悬突，可能会吸附牙菌斑引起细菌感染，造成牙龈脓肿，出现肿包的表现。建议及时去口腔科就诊，医生可根据具体情况选择用光滑车针调磨、抛光，必要时可拆除充填体，重新制作嵌体来修复。
3、补牙操作因素：如补牙之前进行的根管治疗，若遗漏根管或出现根管侧穿，容易引起细菌感染，出现牙龈脓包。需要拆除填充体，重新进行根管治疗，待细菌感染得到控制后再做进一步处理。
4、牙体牙髓疾病：如牙髓坏死导致根尖周围病变，补牙材料释放的化学物质有可能反复刺激局部，出现脓肿，且脓包可排出脓液，若长时间不进行处理，容易使感染扩大。一般需要进行拍片以检查根尖状态，出现牙根折断，应先调整咬合，待炎症消除后再拔除患牙。
另外，充填材料不密合、根管内炎症控制不佳等也可引起补牙后的牙龈肿痛、脓包的症状，建议及时就诊以鉴别病因，再进行针对性的处理。