甲以某商铺作抵押向乙银行借款，抵押权已登记，

参考答案:

c

a项：本题中的出租行为是基于双方当事人的真实意思表示，双方具备相应的民事行为能力，该出租行为不违反法律、性质法规的强制性规定，不违背公序良俗。该租赁合同不存在其他效力瑕疵，因此，甲与丙的租赁合同有效。据此，a项错误。
bcd项：《民法典》第四百零五条，抵押权设立前，抵押财产已经出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。
本题中，甲先在商铺上设立了抵押权，又将抵押商铺进行了出租，因此租赁关系不得对抗抵押权。当丁取得商铺所有权后，可以要求丙腾退商铺。基于合同的相对性，丙只能要求甲退还剩余租金，而无权要求丁退还剩余租金。据此，bd项错误，c项正确。
综上所述，本题的正确答案为c项。