2007年海淀区一模文综测试数学试题评析

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一、考查内容:
  1.选择题:

  (1)复数的运算;

  (2)直线的斜率、倾斜角的定义;

  (3)求函数值域、反函数的方法;

  (4)立体几何基本概念,以及某些定理成立的条件,是多选题。虽有一定难度但依据选 项的组合,还是容易找到正确答案的;

  (5)排列、组合;

  (6)充分必要条件及绝对值不等式、对数不等式的解法;

  (7)抛物线及椭圆第二定义的灵活运用是一道好题;

  (8)函数与方程的思想及二次函数的最值问题,一道难题。

  2.填空题:

  (9)线性规划求最值;

  (10)异面直线所成角;

  (11)平面向量数量积及向量共线的充要条件;

  (12)二项展开式求某一项的方法;

  (13)函数连续的定义及条件,较难;

  (14)求数列通项公式及某项,创新题,第二空是考查能力的难题。

  3.解答题:

  (15)主要考查运用二倍角公式进行三角化简及三角函数某些性质;

  (16)离散型随机变量的概率及分布列;

  (17)立体几何中线面垂直的关系,二面角以及点到面的距离;

  (18)直线与圆锥线的位置关系、最值问题及运算能力,是一道综合能力较强的题目;

  (19)导函数单调性的应用及最值的应用;

  (20)等比数列的定义、求通项公式及前几项和以及不等式证明中的放缩法,是一道难题。

  二、试卷特点:

  1.试卷编排上体现了从易到难的特点,符合考生心理;

  2.知识覆盖面上范围广、重点突出,符合《考试说明》中重点内容重点考查;

  3.试题难易程度上仍然是基础题目,中档难度题目为主,难题只是个别的,其中基础题目占93分,中档题目占29分,中档偏难及难题共占28分,且无偏题、怪题、能够达到选择人才的目的;

  4.从试题解法上,既有常规解法,同时在知识的应用上又有一定的灵活性,符合考试说明中“重在通性通法的正确与灵活运用”,与平时教学要求相吻合;

  5.考查了某些数学思想方法并注入了一些具有新意的题。

  总之,试卷难易适度,区分度好,基本符合实际、试卷求稳,求新,突出重点,有利于选拔人才,有利于教学,是一份较好的模拟试卷。

  二、与上学期期末及2006年一模相比

  1.与上学期期末相比:期末是阶段性考试,部分内容考试有所侧重而一模是全面内容考试,是综合性考试,比期末稍易;

  2.与06年一模相比:无论是从内容上、还是试卷特点上基本相仿,难易程度相对稳定,学生成绩与去年相比不会有大变化。


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