2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（文史类）
一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=﹛x|-3＜x 5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M N=
(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜
(C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜
（2）已知复数 ，那么 =
（A） （B） （C） （D）
(3)已知 为等差数列，且 -2 =-1, =0,则公差d=
（A）-2 （B）- （C） （D）2
（4）平面向量a与b的夹角为 ，a=(2,0), | b |=1，则 | a 2b |=
（A） （B）2 （C）4 （D）12
（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 纬线长和赤道长的比值为
（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25
(6) 已知函数 满足：x 4,则 = ；当x＜4时 = ，则 =
（A） （B） （C） （D）
(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x y=0上，则圆C
的方程为
（A） (B)
(C) (D)
10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 ， ，。。。 ，其中收入记为
正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S-T
(B) A<0,V=S-T
(C) A>0, V=S T
（D）A<0, V=S T
-
（12）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)y=（ ， ） (D) ［ ， ）
2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（文科类）
第II卷
二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.
（14）已知函数 的图象如图所示，
则 =
（15）若函数 在 处取极值，则
（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
等比数列{ }的前n 项和为 ，已知 , , 成等差数列
（1）求{ }的公比q；
（2）求 - =3，求
（18）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）
（19）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；
（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（20）（本小题满分12分）
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂
（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2） 由于以上统计数据填下面 列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
甲 厂 乙 厂 合计
优质品
非优质品
合计
附：
（21）（本小题满分12分）
设 ，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。
（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II） 证明：当
（22）（本小题满分12分）
已知，椭圆C以过点A（1， ），两个焦点为（-1，0）（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。