解直角三角形这部分知识的实际应用非常广泛,利用这部分知识我们可以轻松解决如测量建筑物的高度、两个物体间的距离等实际问题。中考对这类实际问题比较关注,下面以北师大版教材《数学》九年级下册第21页“想一想”问题为例,全面解析这类问题的解法,供同学们学习时参考。
题目 如图1,小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)
方法1:用等式解
分析:我们很容易从图形中发现AB=AC-BC,利用这一条件就可以解题了。
方法2:用方程解
分析:方程思想是我们在几何图形中求线段长度的常用方法之一,将所求线段的长度设为未知数,利用条件中的等量关系列出方程即可求得结果。
方法3:用方程组解
分析:方法2是一种常用方法,但稍嫌复杂,我们可设出两个未知数,列出方程组求解。
解:设BC=y,CD=x,则AC=50 y。
方法4:用几何方法解
上面几种解题方法各有特点,只是从不同的角度看问题。测高问题是课本中着重讲述的内容,中考对这方面一定有所考查,同学们要掌握解这种问题的方法,并能举一反三,会解相似的测量问题。