如何在暑期做好高三数学的学习准备

（二）数学篇
作者苗金利：北京四中数学高级教师，奥林匹克数学竞赛高级教练，参加教材编写。

　　一、高三数学与高一、高二的不同

　　高二暑假的来临，就意味着高三备考复习的开始。很多学校从高三一开学就开始了复习。因此，相比于高一、高二，高三的数学课，新的知识方法很少，新鲜感会相对减少，更多的是对已学知识的复习和综合应用，追求的应该是准确快速的解决问题能力的培养。在高三的备考复习中，我们要务必保证各类基础题型“逢做必对”，为了达到这个目标，高三数学的学习更应该重视基础知识与基本方法的复习巩固。

　　二、几个具体的建议

　　1.利用暑假仔细的看一遍教材和笔记

　　近年来高考对基础知识和基本方法的考查更为重视，因此在高三复习时，首先应该认真落实基础知识与基方法。这就要从书本入手。读书时，需要认真理解教材中的概念的核心词语，如双曲线定义中“距离的差的绝对值等于常数”，就应该思考如果没有绝对值仅是“距离的差为常数”会出现什么情况，准确理解概念，就应该是关注每一个核心词语，并能举出概念的正反例。解题时出现的不严谨很多时候都是因为概念理解不清不全造成的；教材中公式、定理的部分，要区别对待，一些重要定理的证明推导过程也需要引起重视，如数列中推导等差、等比数列通项、前n项公式是的叠加法、累乘法、倒序相加、方程的思想方法等，这些方法不仅要认真理解，还应该熟练使用，而对于一些阅读材料中给出的推导方法等，了解其思想方法更重要；教材中例题虽然简单，但需要认真对待，而且不能只是看书，自己应先动手解决，然后再比较解题方法的优劣，查看过程表述是否严谨；教材后面的练习题，大部分都是属于基础题型，可以专门设一个本，认真书写习题的解答过程，一套习题做完后再核对答案。数学的学习，看别人的解题过程只能开阔解题的思路与方法，要想将这些思路与方法变成自己的，就必须动手练习。阅读教材时，可以把相关的章节放在一起阅读，不必拘泥于教材中原有的顺序。

　　2.整理章节的知识结构图

　　高中数学内容多且杂，不能任由这些知识点零散地存在于头脑中，而需要将这些知识用某种方式重新组合起来，形成一个有序的结构。明确各相关内容之间的联系，这时不能仅仅局限于教材中的某一个章节，而需要整合整个高中的教材。比如，导数作为研究函数的一种工具，可以利用它来研究函数的单调区间、求解函数的最值，那么在整理函数的相关知识时，就需要将导数的方法考虑进来，而不只是最开始学习函数的那些方法。整理时，可以自己先尝试做出一个结构图，然后再和老师的或者参考书中相比较，不能一味地迷信参考书。

　　3.整理典型题型、解题方法、易错点

　　对于典型的问题与方法，可以单设笔记本进行整理记录，所谓的典型的问题，主要是指各章节中基本的方法，如函数中对函数性质的考查，通常就是综合考查单调性、对称性、周期性，记录一个典型的范例即可，并注明常规的解题思路与方法。还有圆锥曲线中直线与圆锥曲线的位置关系，也是常设的考点，选择一个具有代表性的问题，简单注明如何将题中的条件翻译为数学表达式，如何进行问题的转化等；每个章节结束后，需要整理自己的易错点，这里需要区分是马虎的问题还是属于知识理解的问题，不能随意的进行错误归因。

　　4.加强自己相对薄弱章节的学习

　　暑假是一个相对集中的大块时间，对于高一、二以来的各知识章节，学习过程中，掌握的一定有优有劣，利用好暑假把这些漏洞自己先补充一些，开学后跟老师在复习就得心应手了。

　　综上，暑假是一个旧学年的结束，也是一个新学年的开始。暑假对于学生来说是调整身心，总结归纳旧有知识，预习准备新的知识的重要时间段。建议同学们计划好暑假的生活、学习、锻炼等各方面，使自己的假期愉快、丰富、有意义。