眼睛周围出现的红点，如果为紫红色瘀点，压之不褪色，考虑为血管内压增高性紫癜。血管内压增高性紫癜是由于剧烈而持久的肌肉收缩，使得局部毛细血管和小血管内压力突然升高，静脉血回流受阻，导致小血管破裂出血，从而引起的紫癜，常见于剧烈咳嗽，呕吐，分娩，便秘，哭闹等行为，去除诱发因素后还可以自行恢复正常，不需要治疗。
眼周出现红点的原因
1、如果是上下眼睑出现红点，可能是睑腺炎，又称麦粒肿，针眼，是一种眼睑腺体的急性化脓性炎症。症状有肿，热，痛，病变处可触及硬结，按压此硬结可有明显的压痛感。睑腺炎的早期治疗可给予局部热敷，使用抗生素滴眼液，眼膏，严重的则需要到医院进行切开排脓治疗。
2、眼睑部位的小红点，还有可能是睑板腺囊肿并感染，也需要到医院进行抗感染治疗，必要时手术切除治疗。
3、眼睑周围出现红点，还有可能是皮肤过敏的症状，需要到医院皮肤科进行进一步的明确诊疗。
眼周出现红点如何治疗
1、可以按时的点眼药水，在用药的同时，还需要注意眼部的卫生，尽量减少看电视的，多带小孩到户外活动，不要用手去擦眼睛。保持手部的清洁卫生。
2、这种情况应当保持眼部清洁卫生，避免用手揉搓眼睛，以免引起感染，可以抵抗声速眼药水，进行消炎治疗，注意休息避免过度熬夜，必要时及时到眼科复查。