李善兰，原名李心兰，是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，是一位非常著名的学者，创立了二次平方根的幂级数展开式。他对于正反三角函数以及对数函数和幂级数展开式的研究，不仅是他本人的最高成就，同时也是十九世纪中国数学界最重大的成就。
公元1811年。李善兰在浙江海宁一个读书世家出生。他的家族世代读书，最早的可以追述至南宋时期的著名学者李伯翼。李善兰也就是李心兰是虚谷先生李祖烈和崔景远之女崔氏的长子，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，从小就受到祖辈的期望。
李善兰生长在读书世家，又是家中长子，自然受到了非常好的脚。他自幼开始就入私塾跟随师傅读书，据说他天资聪颖，过目即能成诵。这么一个优秀的读书苗子，为什么没有科举取士，反而一心钻到了数学领域中去了呢？
说起来这也是一个巧合，李善兰九岁的时候，偶然的在他父亲的书架上发现了一本中国古代数学名著《九章算术》。读了这本书之后，李善兰一下子被数学公式，复杂的称号数字深深吸引，从此之后就迷上了数学。“方年十龄，读书家塾，架上有古九章，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算。”
十三岁的时候，李善兰开始学习作诗，十四岁的时候靠自学学会了欧几里得的《几何原本》前六卷。中国的《九章算术》和西方的《几何原本》，大大丰富了李善兰在数学领域中的学识，使得他的数学造诣得到了长足的进步。
几年之后，李善兰在前往杭州府参加乡试的时候，买回了《测圆海镜》与《勾股割圆记》两本书，使得他的数学水平再次得到了提高。“三十后，所造渐深。”
从1840年开始，李善兰开始发表他的数学心得，这些都是他在数学领域中的所得。包括：《天算或问》（1840年），《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》（1845年），《四元解》2卷（1846年），《麟德历解》3卷（1848年）。
1852年。李善兰来到上海，此后开始从事西方数学和天文学等科学著作的翻译工作，八年来共翻译八十多卷书籍，成果颇丰，包括了对《几何原本》后9卷的翻译。
1856年后，他先后著有《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《史器真决》1卷、《尖锥变法解》1卷、《级数四术》1卷、《垛积比类》4卷。
李善兰在数学中的贡献不仅仅是他对数学的理解，以及对数学著作的翻译，事实上对于数学领域上一些专有名词的翻译，也是他的成就之一。到了现如今，我们学习数学接触到的“微分”、“函数”等名词，都是他翻译说成，至今沿用。
1860年以后，李善兰开始在曾国藩、许有壬手底下充任幕僚，帮助开办洋务事业。他与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起，积极参与洋务运动中的科技学术活动。可以说尽管在现代历史书中，将当时的洋务企业的成就偶读归功于办这些洋务企业的朝中重臣，诸如李鸿章、曾国藩、张之洞等人，但实际上像李善兰这样隐藏在历史书中，对开办洋务企业所具有的影响是绝不逊色于他人的。
从1868年看开始，李善兰被举荐为北京同文馆天文算学总教习。这么一任职，就一直到了他光绪八年去世。所以除了在天文学和数学等领域，李善兰作出了很大的贡献之外，在教育事业中也有着不可磨灭的功劳。
在从事数学教育之时，他审定通过了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金□》等数学教材，为祖国培养了一大批的数学人才。