浙江12-58.一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，

参考答案:

C

变形的容斥原理问题构造法: 从最多的人入手， 12人会跳拉丁舞, 假设这12人同时也会跳肚皮舞或芭蕾舞中的一种, 则会跳肚皮舞和芭蕾舞的人还有18-12=6 , 让这6人刚好3, 3 分开, 即有3人即会跳肚皮舞,也会跳芭蕾舞，所以总共有15人会两种舞蹈。公式法: 要求两项活动都会的人最多，根据公式二: A+B+C= x+2y +3z, 可知, 要会跳两种舞蹈的人最多, 即要只会一种舞蹈的和三种都会的最少, 即X=0, Z=0.代入得12+8+10= 2Y , 解得Y=15人. 延伸: 把题目的问题改为最多有几人会跳3种舞蹈?　容易有同学直接代入公式30= 3Z , 得Z=10. 此种做法的错误在于没有考虑能否合理的构造分配. 假设有10个人三种都会, 则必然有10个会跳肚皮舞, 这明显与题意相违, 因此直接用最少的人数(会跳肚皮舞)8人, 让他们同时会跳其它几种舞蹈即可. 即三种都会的为会跳的最少的那一种, 8人.