设数列满足 {an} 满足 a1=0 ,an+1 -2a n=1, 则 a 100 = ()【单选题】

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设数列满足 {an} 满足 a1=0 ,an+1 -2a n=1, 则 a 100 = ()

A. 2^99 -1

B. 2^99

C. 2^99 +1

D. 2^100 -1

E. 2^100+1

参考答案:

A

构造等比数列: an+1 -2a n=1 ,有 an+1 =2a n +1 ,令 an+1 +t=2(2a n +t) →an+1 =2a n+t ,所以 t=1 ,所以 a n+1 +1=2(a n +1) ,所以 a n +1 是以 a 1+1=1 为首项,公比为 2 的等比数列,所以 an=2 n-1 -1 ,an=2 99 -1 ,选 A 。