向考生推荐一道研究性高考数学试题2

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解题思路:整个题目是要将结论作为条件之一,与原问题有关,并且要是新问题。而本题的条件是①点P(2,1),②直线3x 4y=0。结论是点到直线间距离是2。将②①分别与结论组成条件,就不难提出有意义的“逆向”问题。例如:

  (1)求到直线3x 4y=0的距离2等于的直线方程。

  解得:3x 4y 10=0或3x 4y-10=0

  (2)若点P(2,1)到过原点的直线的距离为2,求直线L的方程。

  解得:3x 4y=0

  (3)若点P(2,1)到直线ax by=0的距离为2,求a、b之间的关系。

  解得:4a=3b

  (4)求与直线3x 4y=0平行且距离为2的直线方程。

  解得:3x 4y 10=0或3x 4y-10=0

  而“意义不大”的问题比如:

  (1)求点P(2,1)关于直线3x 4y=0的对称点。

  (2)到直线3x 4y=0的距离为2的总集,是否包含点P(2,1)?

  (3)点Q(1,1)是不是到直线3x 4y=0的距离为2的一个点?

  (4)点P(2,1)是不是到直线3x 4y 2=0的距离为2的一个点?

  复习建议:对于目前复习,林老师建议同学们要抓运算、抓答题规范、重视新增知识。

  “运算能力”是山东省考题的特点,几年来运算量比较大,估计今年的运算量不会超过去年、前年。根据以往经验,运算是分步骤的,包括算数、方程等,不只是一个简单的运算。一定要重视,一个数算错,整个题就都没有分了。

  重视新增知识:三视图、积分、统计、幂函数、二分法、算法、零点等知识是新课改后新增的,高考一定会有体现。开放性、研究性试题虽然平时同学们训练得不多,估计高考也会有体现,因此建议同学们有意识加强这方面训练,防止看到题目无从下手。

  现在特别要强调的是“抓规范”。二轮复习后同学们能力已上来了,做题一定要强调规范。不少同学只重视答案,以为结果出来就行了,实际上批卷时是按步骤给分的,不规范就要被扣分。


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