备战2010高考数学：压轴题跟踪演练（四）

备战2010高考数学――压轴题跟踪演练系列四

　　1．（本小题满分14分）

　　已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

　　（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

　　（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2 tm 1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

　　本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

　　解：（Ⅰ）f＇(x)==，

　　∵f(x)在[－1，1]上是增函数，

　　∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

　　即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①

　　设(x)=x2－ax－2，

　　方法一：

　　(1)=1－a－2≤0，

　　①－1≤a≤1，

　　(－1)=1 a－2≤0.

　　∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时......
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