辅导：高考数学解析题如何化难为易

63中学 任擘

　　为了体现一般性，笔者在此再提供一种解法。

　　解法二：因为题目涉及弦中点，故联想到可利用“点差法”对条件进行转化。

　　解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点为M(xM，yM)

　　将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程■ ■=1，两式相减并整理，得到结论：kOM·kAB=-■(前提：kOM和kAB均存在)(此结论平时训练得已经比较充分，故在此不再给出证明。另外，此处也需要对斜率是否存在进行讨论，方法类似解法一，在此不赘述。)

　　又kMQ·kAB=-1(前提：kMQ和kAB均存在)，将两式相除(因为-■和-1均不为零，故kOM、kMQ和kAB均不为零，可以作除法)，得■=■=■，∴■=■，∴■=■

　　∴yM=-■y0

　　又∵M为线段AB中点

　　∴yM=■=■ ∴y2=-■y0，下同解法一。

　　[解法二小结]

　　1.本解法以大家熟知的“点差法”为切入点，比较有亲和力，对大部分学生而言难度不大，但有一点需要注意：不要将A(-2，0)代入，否则“点差法”的形式将受到破坏，无法继续推进，故设A(x1，y1)，这便是本解法从一开始就进行纯字母推导的原因。

　　笔者认为，解析几何问题在代数上，十分注重“形式”，形式上的“优美”常常给解题带来意想不到的发现。而这种形式一旦被破坏，大好的解题环境可能就一去不复返了。所以从平时就应加强对“纯字母解题”的训练，以求从看似凌乱的“字母海”中发现解题的切入点。

　　2.对于结论kOM·kAB=-■(前提：kOM和kAB均存在)，大家也许并不陌生，但对■=■可能就不太熟悉了。大家完全可以将两个式子一起作为结论来记：

　　(1)kOM·kAB=-■=e2-1(前提：kOM和kAB均存在)(2)■=■=1-e2(前提：kOM、kMQ和kAB均存在)

　　即(1)离心率一定时，kOM·kAB为定值。(2)离心率一定时，■为定值。

　　解法一和解法二均是在“中垂”二字上做文章，这是因为“垂直平分线”即“中垂线”。因此只需牢牢把握“中”和“垂”，“垂直平分线”便尽在掌握之中。