甲向乙借款200 万元，为担保乙对甲的债权，丙与乙签订书面合同，提供其房屋作为抵押；合同签订后，丙将房产证交给了乙，但并未办理抵押登记。同时，丁受甲所托，也向乙出具了“保证函”，表示愿意对甲的债务承担

A、因丙已将房产证交付给乙，故乙可以取得对丙房屋的抵押权
B、虽未办理抵押登记，但丙、乙之间签订的抵押合同有效
C、丁单方面向乙出具“保证函”表示愿意承担保证责任，若乙未就此对丁明确表示同意，则不能视为乙、丁之间就保证合同的成立达成了合意
D、债务到期后，甲不清偿其债务的，乙不可以要求实现对丙房屋的抵押权，但可以请求丁履行连带保证责任