北京密云水库建有10个泄洪洞,现在水库的水位

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北京密云水库建有10个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速度增加,为了防洪,需要调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸, 30小时以后水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸, 10个小时以后水位降至安全线。根据抗洪形势,需要用2个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为 个。

参考答案:

此题是“牛吃草”问题的变形,假设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”, 则水库每小时增加的水量为(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5,原有的水量超过安全线的部分有(1-0.5)×30=15。

如果要用2个小时使水位降至安全线以下,至少需要开15÷2+0.5=8(个)泄洪闸。