将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成64个

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将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体,再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的( )

A. 84

B. 88

C. 92

D. 96

参考答案:

B

B。白色长方体可以看做64个小正方体平铺,由4个角,24个棱和36个中间面小正方体构成,角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色,棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色,中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色。拼成的大正方体有8个角,24个棱和24个单面的小正方体构成,拼接时有4个角需用长方体中间面上的小正方体来进行补充,每个角需要三个面是全黑色,但是补充的小正方体只有一个黑面,每个角缺两个黑面,四个角就缺8个黑面,大正方体的表面积为4×4×6=96(平方厘米),大正方体的表面上共有96-8=88(平方厘米)是黑色的。因此B项当选。

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