设数据码字为10010011，采用海明码进行校验，则必须加入（）比特冗余位才能纠正一位错。

参考答案:

C

海明（Hamming)研究了用冗余数据位来检测和纠正代码差错的理论和方法。按照 海明的理论，可以在数据代码上添加若干冗余位组成码字，码字之间的海明距离是一个 码字变成另一个码字时必须改变的最小位数。海明用数学分析的方法说明了海明距离的 几何意义，n位的码字可以用n维空间的超立方体的一个顶点来表示，两个码字之间的 海明距离就是超立方体的两个对应顶点之间的一条边，而且这是两顶点（从而两个码字） 之间的最短距离，出错的位数小于这个距离都可以被判断为就近的码字。这就是海明码 纠错的原理，它用码位的增加（因而通信设的增加）来换取正确率的提高。按照海明的理论，纠错编码就是把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点 上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d~i位的错误都可以检査出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2"个有 效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字，这些可纠错的码字与有效码字的 距离是1，含单个出错位。这样，对于一个有效的消息总共有个可识别的码字。这 n+1个码字相对于其他2m-l个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2m​n-1个有 效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于等于码字的所有可能的个数，即2​n于 是有2m​n-1<2​n因为n=m+/k，得出m+k+1<2k对于给定的数据位m，上式给出了 k的下界，即要纠正单个错误，A必须取的最小值。 在本题中，数据码字为10010011的m=8由上式计算出的k的最小值应为4。参考答案 (20) C