用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确,一般包括两个步骤;第一,建立基础,例如证明P(1)正确;

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用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确,一般包括两个步骤;第一,建立基础,例如证明P(1)正确;第二,建立推理关系,例如证明n≥1时,如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为:n≥1时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确,先证明P(1,1)正确,再证明推理关系(53)正确。

A.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)

B.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)

C.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)

D.n≥1时,P(1,n)→P(1,n+1);m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)

参考答案:

C解析:本题希望启发大家深化对数学归纳法本质的理解,而深化的逻辑思维还会产生推广、创新的意念。 可以将命题P(m,n)的定义域以二维点阵图来描述。 (1,1)(1,2)(1,3),(1,4),… (2,1)(2,2)(2,3),(2,4),… (3,1)(3,2)(3,3),(3,4),… 每一对自然数(m,n)表示一个点(m表示行号,n表示列号,行数与列数均无限)。 试题中已经说明,对左上角的点(1,1)已经证明了P(1,1)的正确性,即已经建立了数学归纳的基础,现在来研究分析各选项中的推理关系:从(1

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