有一名患者胸部长了一个肿瘤,医院X光检查结果呈阳性。据统计,胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿

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有一名患者胸部长了一个肿瘤,医院X光检查结果呈阳性。据统计,胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤,X光检查的正确率(呈阴性的概率)为90%;对恶性肿瘤,X光检查的正确率(呈阳性的概率)为80%。因此,可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是______。

A.0.8%

B.7.5%

C.80%

D.75%

参考答案:

B解析:从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条: 胸部肿瘤→良性→X光检查结果呈阳性 胸部肿瘤→恶性→X光检查结果呈阳性 前一条路径的概率等于其各段概率之积,为99%×10%=0.099。 后一条路径的概率等于其各段概率之积,为1%×80%=0.008。 从全概率公式可知道,对于胸部肿瘤,X光检查结果呈阳性的总概率的等于所有各条路径的概率之和,所以为0.099+0.008=0.107=10.7%。 如果已经知道X光检查结果呈阳性,那么从前一条路径过来(属于良性)的概率为: 0

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