数列X1,X2,…,XP存在极限可以表述为:对任何ε>0,有N>0,使任何n,m>N,有│Xn－Xm<ε。数列X1,X2,…,XP不存

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数列X1，X2，…，XP存在极限可以表述为：对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm＜ε。数列X1，X2，…，XP不存在极限可以表述为(57)。

A．对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε

B．对任何ε＞0，任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥ε

C．有ε＞0，对任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥ε

D．有ε＞0，N＞0，对任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε

参考答案:

C解析：数列{Xn}存在极限，如用通俗的自然语言来表述则是：当n充分大时，所有的Xn都会很接近的。当n越来越大时，所有的Xn将会“要多近有多近”。不管预定的接近标准ε有多么小，总存在充分大的N，使XN后面的数彼此都非常接近(接近的距离小于ε)。通俗的语言并不严格，但能帮助我们理解。我们应学会用通俗的自然语言来理解，用严格的数学语言来书写。数列{Xn}不存在极限就是对以上表述的否定。就是说，即使n充分大，所有的Xn也不会越来越接近(总是会有些数并不靠拢)。题中的表述C表明，存在一个并不靠拢的间距ε，不管N有

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