如下图所示,某大型企业的厂区A(有空气污染)与生活区B拟建于一条大河的两侧,其坐标表示大致为(单

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如下图所示，某大型企业的厂区A(有空气污染)与生活区B拟建于一条大河的两侧，其坐标表示大致为(单位：km)：厂区位于点A(0，3)，生活区位于点B(2.5，0)，河的两岸分别为直线Y=1与Y=1.5。为方便企业职工在厂区与生活区之间来往，还需要在该条河上建一座垂直于两岸的桥。为使企业职工通过该桥往来厂区与生活区之间的距离最短，桥应建在坐标X=(58)处。

A．1

B．1.25

C．1.5

D．2

参考答案:

C解析：该企业厂区、生活区以及河道的位置可以图示如下。上图中，A点表示厂区，B点表示生活区，垂直于河岸的CD表示建桥的某种方案。本题希望调整CD点的位置使总距离AC+CD+DB最小。由于CD恒为0.51km，所以关键是要使AC+DB最短。将DB平移到CE，则E点是确定的，坐标为(2.5，0.5)。问题变成在直线Y=1.5上取点C，使它到定点A与E的距离之和最小。显然，直线AE与Y=1.5的交点F，到达A点与E点的距离之和最小(因为AC+CEAE)。在F处建桥FG，则 AF+FG+GB=AF+0.5+FE

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