1~1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。

参考答案:

C解析：这是一个典型的容斥原理的应用题，具体的解答思路如下。 设A表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数66集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。至少能被2、3、5之一整除的数的个数为： |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| =500+333+200-166-100-66+33=734