已知函数f(x)=lnx-ax.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围.
参考答案:
答案(Ⅰ)定义域为(0,+∞)f′(x)=(1/x0-a=(1-ax)/x当a≤0时,f′(x)>0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞)当a>0时,令f′(x)>0,x<1/a令f′(x)<0,x>1/a故f(x)的单调递增区间为(0,1/a),单调递减区间为(1/a,+∞)(Ⅱ)lnx-ax=0在x∈[1,e2]上有解故a=lnx/x在x∈[1,e2]上有解令g(x)=lnx/x(1≤x≤e2)g′(x)=1-lnx/x2令g′(x)=0得x=eg(1)=0,g(e)=1/e,g(e2)=2/e2∴0≤g(x)≤1/e∴0≤a≤1/e考点名称:函数的单调性、最值单调性的定义:1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间3、最值的定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值